Einführung in die Analysis

ECTS 3.0

Inhaltsübersicht

Das Modul gibt eine elementare Einführung in die Differential und Integralrechnung und geht auf einfache numerische Verfahren ein, welche auf der Infinitesimalrechnung beruhen.

Grundbegriffe

Repetition Zahlenmengen und Summennotation

Zahlenfolgen und Konvergenz

Eigenschaften von Zahlenfolgen und deren Grenzwert illustriert am Beispiel des Heron-Verfahrens Grenzwert von Funktionen

Ableitung von Funktionen und Anwendungen

  • Definition der Ableitung und Ableitungsregeln
  • Extremwert-Aufgaben
  • Newtonverfahren
  • Taylorapproximation

Integration

  • Unbestimmtes Integral (Begriff der Stammfunktion)
  • bestimmtes Integral und dessen Berechnung
  • Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.

Ausgewählte Funktionen

  • Trigonometrische Funktionen: Eigenschaften, Ableitung und Integral, Potenzreihe, Umkehrfunktionen
  • Logarithmus- und Exponentialfunktion: Eigenschaften, Ableitung und Integral, Potenzreihe.

Lernziele

Die Studierenden

  • verstehen das Konzept des Grenzwertes und können in einfachen Fällen Grenzwerte von Folgen und Funktionen berechnen
  • verstehen die Ableitung als Tangenten-Steigung einer Funktion und können sie für ausgewählte Funktionen analytisch berechnen
  • verstehen das Konzept des unbestimmten und des bestimmten Integrals und können das (unbestimmte oder bestimmte) Integral von einigen ausgewählten Funktionen analytisch berechnen
  • kennen einige ausgewählte numerische Verfahren z.B. zur Approximation von Funktionen (z.B. Taylorapproximation), zur Berechnung von Nullstellen (z.B. Newton-Verfahren) oder zur Berechnung von bestimmten Integralen (z.B. endliche Riemannsche Summe) und kennen einige deren Schwachpunkte; 
  • können obige Konzepte und Verfahren auf einfache Probleme der Technik anwenden (z.B. Extremwert-Probleme, Flächenberechnung
  • verstehen es, bei der Anwendung geeignete Tools (z.B. Matlab) einzusetzen.

Empfohlene Vorkenntnisse

Mathematische Grundlagen der Informatik (mgli)
Lineare Algebra und Geometrie (lag)

Leistungsbewertung

Erfahrungsnote und MSP schriftlich