Lineare Algebra und Geometrie

ECTS 3.0

Inhaltsübersicht

Die Lineare Algebra ist die Grundlage für die Bearbeitung von drei- und mehrdimensionalen Problemen aus diversen Gebieten wie Raumgeometrie, 3D Graphik, Astronomie, Mechanik, Elektrodynamik, PageRanking (Internet) usw. Die Technik der Linearen Algebra verwendet Vektoren, Matrizen, Glei-chungssysteme und lineare Abbildungen.

  • Der n-dimensionale Vektorraum Rn
  • Lineare Gleichungssysteme
    • Matrix-Darstellung, Gauss-Algorithmus
    • Stufenform und Rang, Lösungsmenge
  • Matrix-Algebra
    • Grundoperationen, Matrizenprodukt
    • inverse Matrix
  • Vektor-Geometrie
    • Freie Vektoren
    • Skalar- und Vektorprodukt
    • Geraden und Ebenen
    • Schnitt- und Abstandsprobleme 
    • Spatprodukt und Spatvolumen
  • Lineare und affine Abildungen
    • Abbildungsmatrizen
    • Drehungen und Translationen
    • Normal- und Zentralprojektion (Perspektive)
    • Spiegelung an einer Ebene
  • Ergänzungen
    • Determinanten
    • Einführung der komplexen Zahlen
    • Ausblick auf allgemeine Vektorräume und Unterräume

Lernziele

Die Studierenden kennen die Technik der Vektor- und Matrix-Algebra und können sie bei drei- und mehrdimensionalen Anwendungen einsetzen

Sie können

  • lineare Gleichungssysteme aufstellen und die Lösungsmenge berechnen
  • Probleme der Raumgeometrie analytisch beschreiben und lösen (Geraden, Ebenen, Kugeln)
  • lineare und affine Punkttransformationen verwenden (Drehung, Translation, Spiegelung, Normal- und Zentralprojektion (Perspektive))
  • Berechnungen mit Vektoren und Matrizen numerisch mit MATLAB ausführen
  • Sie kennen die Grundlagen der komplexen Zahlen (für das Studium von weiterführenden Themen, z.B. Eigenwerttheorie)
  • Sie sind befähigt, weiterführende Module zu besuchen (Computergraphik, Bildverarbeitung, Physik für Computerspiele, weitere Mathematik-Module, usw.)

Leistungsbewertung

Erfahrungsnote und MSP schriftlich